CENNI STORICI

ELETTROSTATICA: DALL'ANTICHITÀ A VOLTA

Fin dall'antichità era noto che alcuni materiali strofinati con un panno di lana riuscivano a sollevare, attirare o respingere altri oggetti. In particolare c'erano (e ci sono) due tipi di materiali: il primo era l'ambra (resina fossile che in greco viene detta appunto elektron) e l'altro era il vetro. Strofinando con un panno di lana una bacchetta di ambra, quest'ultima attira un'altra bacchetta di vetro precedentemente strofinata con un panno di lana, la stessa bacchetta di ambra una volta avvicinata a un'altra bacchetta di ambra invece la respinge. Analogalmente una bacchetta di vetro strofinata attira una bacchetta d'ambra strofinata ma respinge un'altra bacchetta di vetro. Oggigiorno tale fenomeno, chiamato elettrizzazione per strofinio, si può osservare usando bacchette di plastica in luogo della più rara ambra e sempre con bacchette di vetro come mostrato in Figura 1. Si pensava quindi all'esistenza di un "fluido vetroso" e di un "fluido resinoso" in grado di interagire tra loro. L'elettricità era quindi un fenomeno curioso ma che non venne approfondito nelle sue implicazioni tecniche fino al XVIII secolo.

Solo al finire del XVII secolo si capì che l'elettrizzazione della materia non era dovuta a "fluidi vetrosi o resinosi" ma all'esistenza della carica elettrica la quale può essere positiva (come quella "acquistata" dal vetro strofinato con la lana) o negativa (come quella acquistata dall'ambra o dalla plastica strofinate con il panno di lana). Più avanti diedoro il nome "elettrone" alla carica negativa. In Figura 2 viene rappresentata la struttura della materia secondo il modello dell'atomo di Rutherford.

I materiali a seconda di come gli elettroni sono legati ai nuclei si suddividono in "conduttori" (gli elettroni sono liberi di muoversi perchè sono poco vincolati ai nuclei) e "isolanti" (gli elettroni non si possono muovere perchè vincolati ai nuclei di ciascun atomo). Esempi di conduttori sono tutti i metalli tra cui il rame, l'alluminio, l'argento, l'oro, lo zinco ecc... mentre esempi di isolanti sono il vuoto, l'aria, le plastiche (polietilene, PVC) e alcuni gas (tipo l'esafloruro di zolfo). Le soluzioni elettrolitiche sono anch'esse conduttrici (qui la conduzione avviene però tramite ioni e non con elettroni liberi). NB: il cedimento/acquisto di carica è sempre dovuto ad acquisto o cessione di elettroni: se un materiale cede elettroni (che rappresentano appunto la carica negativa) si carica positivamente; se un materiale acquista elettroni si carica negativamente. La carica positiva isolata (e non dovuta a cessioni di elettroni) in natura esiste e si chiama protone il quale però, essendo vincolato al nucleo dell'atomo, non si può muovere. In Figura 3 viene illustrato il caricamento (positivo del vetro) che avviene per cessione di elettroni alla lana (che a sua volta si carica negativamente).

Da quanto detto precedentemente risulta chiaro che corpi caricati con cariche dello stesso segno (sia esso positivo + o negativo -) si respingono mentre corpi caricati con cariche di segno opposto si attraggono. Altri modi di caricare materiali, oltre allo strofinio (possibile solo nei materiali isolanti perchè i conduttori non isolati disperderebbero la loro carica verso altri conduttori come ad esempio la terra e vanificherebbe l'azione di carica del panno), sono l'induzione elettrostatica che avviene avvicinando un corpo precedentemente caricato detto induttore (ad esempio un isolante caricato per strofinio) a un materiale conduttore detto indotto: in Figura 4 vediamo questo processo: avvicinando un corpo dotato di carica, ad esempio positiva, a un conduttore (i cui elettroni, come studiato dalla chimica, risultano poco legati ai nuclei e quindi liberi di muoversi tra gli atomi: da qui il nome di "conduttore") gli elettroni (cariche negative) si avvicinano alla carica positiva dell'induttore, mentre la parte del conduttore lontana rimane sguarnita di elettroni e si caricherà quindi positivamente. Allontanando l'induttore il fenomeno svanisce. Se però colleghiamo per un breve lasso di tempo l'induttore a terra (mediante un filo), le cariche positive si disperdono verso terra (o meglio: gli elettroni della terra sono attratti dalla bacchetta induttrice verso il conduttore e neutralizzano quindi le cariche positive): a questo punto, scollegando la terra, il conduttore rimane caricato negativamente.

Un altra tecnica per caricare i corpi sono il contatto: che consiste nel mettere a contatto un conduttore scarico con un corpo caricato (le cariche si distribuiscono sul conduttore inizialmente scarico), lo strofinio di un conduttore (ma solo se trattenuto con dei guanti isolanti che evitino il fluire degli elettroni strappati per strofinio verso terra). Dipendendo infine la carica dalla presenza/assenza di elettroni, i quali non si possono né creare né distruggere (se non si vuole scomodare corsi di fisica superiori a quanto ci prefiggiamo qui) risulta immediato quanto postulato già da B.Franklin (lo stesso inventore del parafulmine) nel 1750 ossia il principio di conservazione della carica: la carica è una costante cioè se un sistema acquista una carica positiva, un altro sistema la perde e viceversa.
Un altro scienziato, Coulomb (1736-1806), è stato tra i primi a studiare quantitativamente questi fenomeni di "interazione a distanza" attrattivi o repulsivi e osservò che tali eventi seguissero una legge simile all'attrazione gravitazionale studiata da Newton (con la differenza che qui non interagiscono masse bensì cariche e che la forza può essere attrattiva ma anche repulsiva).
Tra due cariche puntiformi q₁ e q₂ (cioè di dimensione trascurabile) posti a distanza R sussiste una forza data in modulo da
F = kq₁q₂R²
mentre la direzione è la retta congiungente le due cariche e il verso è attrattivo se q₁ e q₂ sono di segno opposto o repulsivo se q₁ e q₂ sono dello stesso segno (confronta Figura 5)
. L'unità di misura della carica è il Coulomb [C].

Grazie all'analogia con la forza gravitazionale, si preferisce studiare l'elettrostatica con la teoria dei "campi". In particolare il campo elettrico venne definito come la forza esercitata da una carica ( q₁ ) su un'altra carica unitaria ( q₂ ) talmente piccola da non perturbare il sistema di cariche: da un punto di vista analitico il campo elettrostatico E è espresso in modulo da
E = Fq₂
E = kq₁q₂q₂R² = kq₁R²
in particolare dall'ultima espressione dalla Figura 6 si nota come il campo elettrico E non dipenda più dalla carica di prova q₂ ma solo da q₁ non solo nel modulo ma anche nel verso (infatti se q₂ è positiva il verso della reciproca forza NON si inverte, se q₂ è negativa il verso della reciproca forza si inverte)

Quindi il campo risulta più significativo della forza: in particolare una carica positiva genera un campo elettrico uscente mentre una negativa genera un campo entrante nella carica (o nel sistema di cariche che generano il campo). Se si hanno più cariche il campo generato è la somma vettoriale di ogni singolo campo prodotto da ogni singola carica (il mezzo deve essere però lineare come, ad esempio, il vuoto o l'aria). Le linee di forza disegnate in Figura 7 rappresentano l'insieme dei punti in cui il campo è diretto come la tangente, in direzione e verso, alle stesse linee ... per quello che riguarda l'intensità "qualitativamente" si può affermare che laddove le linee si infittiscono il campo è più intenso (ad esempio nell'ultima immagine di Figura 7 tra la carica positiva e negativa il campo è più intenso che da altre parti).

Grazie alla formula formalmente del tutto simile alla forza di gravità, anche la forza di Coulomb ha le stesse proprietà della forza di gravità in merito alla conservazione dell'energia (è anch'essa una forza conservativa cioè facendo fare alla carica q₂ un percorso chiuso il lavoro netto è nullo, o in altri termini l'energia dipende solo dalla posizione). Si può quindi definire il concetto di energia potenziale U(x,y,z) dove x,y,z sono le ipotetiche coordinate della carica q₂ rispetto a q₁. Dalla fisica si conosce inoltre che "un corpo lasciato libero di muoversi e soggetto (solo) a un campo conservativo tende a spostarsi laddove la sua energia potenziale è più bassa" (rimane scontato il fatto che se si lascia cadere un corpo di massa m da un'altezza h₁ questo si sposterà verso un altezza h₂ più bassa appunto perché l'energia potenziale della forza peso è mgh quindi diminuisce se h cala). Tornando alla forza elettrica possiamo dire che se si hanno due cariche di segno opposto, l'energia potenziale più bassa si avrà quando le due cariche si avvicinano (infatti si attirano spontaneamente... un pò come il corpo di massa m lasciato libero di muoversi che si sposta verso il basso)... viceversa due cariche dello stesso segno calano la loro energia potenziale allontanandosi (teoricamente all'infinito) l'una dall'altra. Questo concetto è schematizzato in Figura 8.

Si intuisce che l'energia potenziale dipende dai segni delle coppie di cariche, dal valore di queste (più è alto più l'interazione sarà intensa) e dalla posizione (due cariche lontane interagiscono di meno di due cariche vicine).
Se ci si riferisce (analogalmente a quando si è passati dalla "forza di Coulomb" al concetto di "Campo Elettrico") all'energia potenziale per unità di carica di prova
V(x,y,z) = U(x,y,z)q₂
e si definisce V(x,y,z) potenziale (la cui unità di misura è il Volt [V]) facendo riferimento alle disequazioni di Figura 8 la prima diventa:
U(A) < U(B) → q₂V(A) < q₂V(B) → V(A) < V(B)
la seconda diventa:
U(A) < U(B) → q₂V(A) > q₂V(B) → V(A) > V(B)
dove è stato necessario invertire il verso perché q₂ è negativa;
la terza diventa:
U(A) > U(B) → q₂V(A) < q₂V(B) → V(A) < V(B)
dove è stato necessario invertire il verso perché q₂ è negativa;
la quarta diventa:
U(A) > U(B) → q₂V(A) > q₂V(B) → V(A) > V(B)
Si può affermare quindi che il potenziale (a differenza dell'energia potenziale) non dipende dalla carica di prova ma unicamente dalla carica (o insieme di cariche) che generano il campo. In particolare cariche di prova positive si spostano verso potenziali più bassi, mentre cariche di prova negative si spostano verso potenziali più alti. Una concentrazione di cariche positive generano potenziali alti, una concentrazione di cariche negative generano potenziali bassi (si deve tenere conto del segno quindi -1000 Volt è più basso di -7 Volt). In realtà per far muovere una carica è più utile parlare di "differenza di potenziale" (abbraviata con d.d.p) tra due punti A e B: V_AB indica la d.d.p (chiamata anche con il termine tensione) tra A e B
V_AB = V_A - V_B
Infine possiamo notare che una carica di prova positiva libera di muoversi si sposta seguendo la direzione e il verso del campo elettrico come su un "binario invisibile" (la linea di forza infatti esce dalla carica positiva che genera il campo ed entra nella carica negativa che genera il campo), mentre una carica di prova negativa libera di muoversi si sposta seguendo sempre la direzione del campo elettrico ma con il verso opposto.
Supponiamo ora di avere un conduttore e di cominciare a depositare su di lui cariche ad esempio positive. Ogni carica che si aggiunge al conduttore (supposte tutte di pari valore) renderà più "difficile" l'aggiunta della successiva carica (cariche dello stesso segno si respingono), questo può essere interpretato che via via aggiungiamo cariche positive il potenziale del conduttore sale. Definiamo Capacità elettrica C (unità di misura il Farad [F]) il rapporto tra la carica Q che acquista il corpo e il potenziale V che questo assume una volta acquistata la carica:
C = QV
In Figura 9 è rappresentanto il simbolo elettrotecnico della capacità che sarà approfondita nei capitoli successivi

in pratica se un corpo ha una capacità alta sarà più facile aggiungergli cariche positive senza aumentare troppo il suo potenziale (il potenziale alto si oppone al moto di cariche positive). Il discorso non cambia se, nel nostro esperimento concettuale, avessimo ipotizzato di caricare negativamente il conduttore. Si può intuire che la capacità dipenda dalle caratteristiche geometriche del corpo (a parità di altre condizioni, come ad esempio il materiale, un corpo grande potrà assumere più carica di un corpo piccolo).
Per il momento ci siamo occupati dell'elettrostatica: lo studio di sistemi di cariche in equilibrio tra loro e abbiamo imparato che cosa è un campo elettrico e cosa è il potenziale elettrico. Nel prossimo paragrafo si introdurrà il concetto di corrente elettrica che è stata possibile studiare solo con l'invenzione della pila dovuta ad Alessandro Volta e presentata al mondo scientifico all'inizio del XIX secolo: la pila infatti, grazie a reazioni chimiche di ossido-riduzione, riesce a mantenere ai suoi capi una differenza di potenziale (in pratica la pila fa in modo che l'equilibrio dei potenziali e delle cariche non venga mai raggiunto) facendo così muovere gli elettroni in un conduttore collegato ai suoi capi (il polo positivo della pila è detto catodo mentre quello negativo è detto anodo). In Figura 10 viene mostrata la pila di Volta e le sue rappresentazioni circuitali (il polo positivo, catodo, è più lungo di quello negativo ed è contraddistinto da un +)

Con l'invenzione della pila si è riusciti a mantenere una differenza di potenziale per un tempo indefinito ai capi di un componente. Questo non era prima possibile utilizzando accumulatori elettrostatici come i condensatori: infatti collegando con un conduttore due corpi caricati precedentemente per strofinio o per induzione questi in un tempo relativamente piccolo si scaricano portandosi allo stesso potenziale. La pila (così come gli altri generatori elettrici) invece, grazie alle reazioni chimiche, genera sempre cariche anche dopo che colleghiamo i suoi poli a un conduttore. Infatti sul suo elettrodo negativo "anodo", grazie alla reazione di ossidazione, si producono cariche negative (elettroni) in eccesso. Collegando l'anodo al catodo mediante un conduttore (cioè un componente in cui gli elettroni, essendo poco legati ai nuclei, sono liberi di muoversi) gli elettroni fluiranno dal polo a potenziale negativo fino al polo a potenziale positivo. Una volta giunti al polo a potenziale positivo (moto "spontaneo" di un elettrone), la reazione elettrochimica all'interno della pila genera altri elettroni sull'anodo mantenendo così la differenza di potenziale: questo per un tempo indefinito ossia finchè avvengono le reazioni elettrochimiche all'interno del generatore. In Figura 11 è illustrato il funzionamento di una cella, o elemento, della Pila di Volta: l'anodo è costituito da un disco di Zinco (Zn) il catodo da un disco di rame (Cu). Anodo e catodo sono immersi in una soluzione di acido solforico H₂SO₄. L'acido solforico sull'anodo porta in soluzione ioni di Zinco (l'anodo si comincia ad assottigliare) Zn²⁺, liberando elettroni sul collegamento esterno. Anche sul catodo di rame gli ioni di Rame Cu²⁺ tendono ad andare in soluzione, ma con meno intensità di quello che avviene sull'anodo. All'interno della soluzione elettrolitica gli ioni di H⁺ (o meglio H₃O⁺) andranno verso il catodo acquisendo gli elettroni che provengno dal circuito esterno mentre ioni SO₄^2- si recheranno all'anodo di Zinco corrodendolo. Questi processi elettrochimici portano una disponibilità di elettroni sugli elettrodi di zinco superiore a quelli prodotti sull'elettrodo di rame: questo squilibrio porta a una differenza di potenziale che permette il passaggio continuo di elettroni nel circuito esterno dall'anodo al catodo. Una volta percorso il circuito esterno gli elettroni sul catodo si uniscono agli ioni positivi Cu²⁺ che ci sono in soluzione (fisicamente il catodo tende a ingrossarsi mentre l'anodo a consumarsi sciogliendosi nella soluzione). Le reazioni chimiche che avvengono nella soluzione mantengono inalterato lo squilibrio dei potenziali. La reazione elettrochimica termina quando l'anodo si sarà interamente consumato (in realtà la pila si scarica prima perchè avvengono altre reazioni chimiche che coinvolgono l'idrogeno: la cosidetta polarizzazione della pila, si rimanda a testi di chimica per approfondire la trattazione sulla pila). La tensione che genera un elemento di pila è di 0,76 V, mettendo più elementi in serie (cioè impilando elementi in cui il catodo di uno è a contatto con l'anodo dell'altro) si possono ottenere tensioni multiple di 0,76 V.

La massa e la terra

Come si è ampiamente dimostrato, responsabile del moto delle cariche è la differenza di potenziale tra due punti. Tuttavia risulta comodo prendere un riferimento in un circuito e misurare le tensioni rispetto a questo. Tale punto di riferimento è detto "massa" del circuito indicata dal simbolo di Figura 12-A, a sua volta una massa (che è un punto arbitrario di un circuito) può essere connessa a un conduttore collegato a terra (attraverso l'impianto elettrico) per ragioni di sicurezza (infatti tutti noi, in un modo o nell'altro siamo collegati alla terra). Il simbolo della connessione a terra è indicato nella Figura 12-B

MATERIALI ELETTRICI: CENNI DI FISICA DELLA MATERIA

In questo paragrafo in maniera sommaria, e sicuramente non esaustiva, viene spiegato facendo riferimento alla teoria delle bande il perchè alcuni materiali conducono, altri isolano e altri ancora hanno un comportamento fortemente influenzato dalla temperatura.
Dalla chimica è noto che gli elettroni di ogni atomo occupano precisi livelli energetici detti orbitali. Non può esistere un elettrone che abbia esattamente lo stesso livello energetico di un altro (principio di esclusione di Pauli). Tutto torna finchè stiamo parlando di singoli atomi, ma cosa succede se anzichè un singolo atomo abbiamo a che fare con due atomi vicini? Gli elettroni di ogni atomo in questo caso "scostano" leggermente i propri livelli energetici per soddisfare il principio di esclusione di Pauli. Ora se anzichè due o tre atomi abbiamo un cristallo che contiene un ordine di grandezza pari a 10²³ atomi cosa può succedere? In pratica i livelli energetici si scosteranno pochissimo tra di loro ma essendo 10²³ un numero molto elevato creeranno così una "banda energetica" praticamente continua. Questo è illustrato in Figura 13 in cui si vede che la creazione delle bande (la più energetica viene detta banda di conduzione mentre le altre sono dette bande di valanza e sono tra loro isolate da un "gap" detto di "energia proibita") è dovuta al numero elevatissimo di atomi in un cristallo che non possono avere l'identico livello energetico: è come se in un cristallo gli orbitali atomici e molecalari si "stirassero" in bande.

La banda di conduzione si chiama così perchè, essendo molto energetica ed esterna, gli elettroni che la occupano sono liberi di muoversi e quindi di condurre. La banda di valenza invece crea i legami chimici che danno forma al cristallo. Un elettrone può passare dalla banda di valenza a quella di conduzione se gli viene data energia (ad esempio tramite temperatura o radiazione luminosa) di valore superiore al "gap" di energia proibita.
In base a queste considerazioni abbiamo
i materiali isolanti (tipicamente plastiche tipo polietilene, PVC o minerali come la Mica, gli oli, la carta, il vetro ecc...) che hanno la banda di conduzione vuota, la banda di valenza piena e con gap energetici molto elevati 5-10 eV,
i materiali conduttori (tipicamente tutti i metalli) in cui la banda di conduzione è sovrapposta a quella di valenza e quindi sono presenti elettroni liberi di muoversi nella banda di conduzione.
Questo è illustrato in Figura 14. Risulta evidente che più si scalda un isolante più si promuoveranno elettroni dalla sua banda di valenza a quella di conduzione, mentre invece più si scalda un conduttore, che ha quindi già disponibili elettroni liberi di muoversi, più i portatori di carica vengono "intralciati" nel loro moto dalle vibrazioni degli atomi del reticolo (la temperatura è infatti legata a queste vibrazioni microscopiche). Possiamo dunque dire che un isolante scaldato isola meno, un conduttore scaldato conduce di meno.

Tra queste due categorie di materiale ce ne è una terza
i materiali semiconduttori per la precisione "semiconduttori intrinseci" (esiste infatti un'ulteriore categoria detta di "semiconduttori drogati" che sarà trattata più avanti nel corso). I semiconduttori hanno, come gli isolanti, le bande enegetiche sì separate ma di pochissimi eV (il Silicio Si 1,12 eV; il Germanio Ge 0,7 eV ecc...) ed è sufficiente la temperatura ambiente di 20 °C per promuovere elettroni dalla banda di valenza a quella di conduzione. Questa "promozione" porta, oltre che elettroni nella banda di conduzione, anche uno ione positivo nella banda di valenza. Questo ione positivo porta con sè uno squilibrio e in banda di valenza gli elettroni, prima vincolati, ora si possono muovere. In banda di valenza è come se si spostasse lo ione positivo (tale carica positiva viene detta lacuna) ma in realtà sono sempre gli elettroni a spostarsi. Possiamo dire quindi che nei semiconduttori la carica si può spostare nella banda di conduzione sotto forma di elettroni, e nella banda di valenza sotto forma di lacune. Ma lo spostamento delle lacune positive è sempre dovuto ad elettroni che si spostano in verso opposto. Si parla quindi di "coppia elettrone-lacuna". Quanto è stato detto viene rappresentato in Figura 15 e nella relativa animazione.