Introduzione: amplificatori operazionali (AMPOP).

In questa pagina si affronterà un particolare amplificatore, disponibile come circuito integrato che, per le sue caratteristiche quasi ideali, si è distinto nelle applicazioni dell'elettronica analogica inerenti il condizionamento dei segnali (cioè la necessità di amplificare e traslare un segnale per adattarlo ai range accettati in ingresso dal componente a valle). Tale amplificatore è detto amplificatore operazionale poiché ha consentito di effettuare operazioni matematiche (non solo somma, differenza ma anche logaritmi, prodotti e calcoli integro-differenziali come quelli implicati nei sistemi dinamici) ben prima dell'avvento dei moderni calcolatori digitali.
I primi amplificatori operazionali vennero realizzati con valvole e tubi a vuoto a partire dagli anni '40 del XX secolo. Ma fu con l'avvento dei circuiti integrati, ed in particolare con il μA741 che trovarono un ampia applicazione al punto da diventare un elemento imprescindibile di ogni circuito elettronico. In Figura 1A è rappresentato il simbolo circuitale di un generico operazionale in Figura 1B viene mostrata una foto e Figura 1C il pin-out del μA741.

Un amplificatore operazionale, dal punto di vista funzionale, è un dispositivo costituito da due terminali di ingresso, uno invertente e l'altro non invertente, e uno di uscita che porta la differenza delle tensioni agli ingressi moltiplicata per un guadagno.
Sostanzialmente tale amplificatore è un amplificatore differenziale supposto ideale (il guadagno di modo comune risulta nullo, resistenza di ingresso elevata e bassa resistenza di uscita). Un amplificatore operazionale ideale ha quindi:

• Guadagno di tensione differenziale A_vd infinito
• Guadagno di tensione di modo comune A_vc nullo
• Resistenza di ingresso infinita
• Resistenza di uscita nulla
• Banda passante infinita

Ovviamente per poter funzionare ha bisogno di un'alimentazione duale (positiva e negativa) ottenibile come mostrato in Figura 1D. Un amplificatore operazionale possiede internamente tre stadi in grado rispettivamente:

• elevare la resistenza di ingresso
• elevare il guadagno di modo differenziale
• abbassare la resistenza di uscita

come mostrato in Figura 2.

Gli amplificatori operazionali reali (tipo μA741 o LF157) hanno valori dei parametri diversi da quelli ideali per cui proponiamo la seguente tabella:

Parametri AMPOP

parametro	Ideale	μA741	LF157
Avd	infinito	2x105	2x105
Rin	infinita	2 MΩ	1012 Ω
Ru	nulla	75 Ω	0,1-10 Ω
Banda passante	infinita	1 MHz	20 MHz

Funzionamento ad anello aperto

Un amplificatore operazionale nella sua configurazione "stand alone" detta più propriamente ad "anello aperto" è rappresentato in Figura 3A mentre in Figura 3B viene vista la "transcaratteristica". Quest'ultima, a causa del guadagno elevato, presenta sulle ascisse μV e sulle ordinate i volt: infatti, se in ingresso abbiamo tensioni differenziali dell'ordine di grandezza del μV, in uscita otteniamo dei Volt. Sulla caratteristica ingresso uscita sono presenti due zone: la regione lineare (che sarà oggetto di questa pagina) e la zona detta saturazione in cui l'AMPOP mette in uscita il "massimo" o "il minimo" che può fornire: cioè la tensione di saturazione V_sat (tipicamente, in valore assoluto 2 V più piccola della tensione di alimentazione V_cc a meno che non si dispongano di operazionali "rail to rail" in grado di far raggiungere all'uscita ±V_cc). Il valore assoluto dell'ingresso per cui l'amplificatore va in saturazione viene detto valore di soglia V_D
Se ad esempio:
±V_cc= ±10 V
±V_sat = ±10 ∓2 = ±8 V
V_D = ±V_satA_vd= ±8 V10⁶=±8 μ V.

Si può affermare che quindi (solo) nella zona lineare che il potenziale dell'ingresso non invertente sia pari al potenziale del morsetto invertente essendo la loro differenza nell'ordine dei μV mentre in uscita abbiamo dei V a causa dell'elevato guadagno.
Possiamo inoltre affermare, essendo la resistenza di ingresso molto elevata e teoricamente infinita, che l'amplificatore assorba una i_in nulla.
Le due condizioni (tensione dell'ingresso positivo uguale a quella dell'ingresso negativo e corrente di ingresso nulla) creano una sorta di corto circuito virtuale o brevemente "CCV" tra i due ingressi, invertente e non invertente, dell'AMPOP: ossia una condizione in cui i due ingressi, pur non assorbendo corrente poichè tra di essi c'è una resistenza infinita, si trovano allo stesso potenziale.
La configurazione ad anello aperto dell'operazionale, essendo la zona lineare strettisima dell'ordine dei μV, ha l'unica funzione di "comparatore" tra i due ingressi: se la tensione sull'ingresso invertente è superiore di quella all'ingresso non invertente di una quantità V_D (dell'ordine di grandezza del μV) l'uscita raggiunge la -V_sat, viceversa se la tensione sull'ingresso non invertente è superiore di quella all'ingresso invertente di una quantità V_D l'uscita raggiunge +V_sat.

Funzionamento ad anello chiuso

Se l'amplificatore di guadagno G viene reazionato negativamente attraverso un quadripolo di reazione di guadagno H come mostrato in Figura 4 il guadagno si riduce e diviene:
A_f = G1+GH

Facendo tendere all'infinito il valore di G, come per il caso dell'amplificatore operazionale, il guadagno diviene:
A_f ≈ 1H.
Da questa osservazione possiamo desumere che il guadagno dell'amplificatore reazionato che in catena diretta ha un guadagno elevato (anche non esattamente noto) risulta pari al reciproco del guadagno della catena inversa che può essere noto con maggiore precisione trattandosi ad esempio di un partitore di tensione.
Si sottolinea che la rete deve dar luogo a una retroazione negativa affinchè ci sia una stabilizzazione del guadagno. Gli operazionali in retroazione positiva trovano invece largo uso laddove si vuole creare un sistema per sua natura instabile come avviene per gli oscillatori (generatori di onde sinusoidali).

Amplificatore invertente

Per ottenere un amplificatore invertente a partire da un amplificatore operazionale si ricorre allo schema elettrico di Figura 5A.

Con le ipotesi di resistenza di ingresso dell'AMPOP infinita e di "corto circuito virtuale" come mostrato in Figura 5B (si deve verificare che l'amplificatore non saturi e lavori nella zona lineare ovvero l'uscita sia sempre compresa tra la -V_sat e V_sat ) si può scirvere la seguente equazione di maglia:
v_s - v_sR₁ = 0
quindi
i₁= v_sR₁
.
Partendo dall'ingresso e arrivando all'uscita
v_s-R₁i₁-R₂i₂-v_u=0 ipotizzando che l'AMPOP non assorba corrente (resistenza di ingresso infinita):
i₁= i₂=i=v_sR₁

v_s-R₁v_sR₁ -R₂v_sR₁ -v_u=0
da cui:
v_u=-R₂v_sR₁

quindi per la definizione di guadagno:
A_f = v_uv_s=-R₂R₁
il guadagno risulta negativo: la tensione in ingresso è in opposizione di fase rispetto alla tensione di uscita come mostrato in Figura 6.

La resistenza di ingresso nella configurazione invertente R_in (da non confondere con la resistenza di ingresso r_in dell'AMPOP ipotizzata infinita) risulta dal rapporto tra v_s e la corrente i₁ da cui si ottiene facilmente:
R_in = R₁
Per la resistenza di uscita R_u dell'amplificatore invertente (da non confondere con la resistenza di uscita r_u dell'AMPOP) facciamo riferimento all'immagine di Figura 7 ponendo (come da definizione di resistenza di uscita) v_S=0.

La resistenza di uscita R_u è il rapporto tra una tensione in uscita e la corrente erogata all'uscita: per fare questo alimentiamo con v_u l'uscita e vediamo quanta corrente i'_u circola in uscita:
Si calcola la v_in in funzione della v_u ipotizzando r_in infinita:
v_in =R₁v_uR₁+R₂
il generatore comandato interno all'operazionale genera una tensione pari a A_vdv_in
ed eroga quindi una corrente i_u
i_u=v_u+A_vdv_inr_u=v_u+A_vdR₁v_u(R₁+R₂)r_u≈A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)
mentre la corrente "i" diretta verso l'ingresso vale:
i=v_uR₁+R₂
la corrente totale in uscita vale:
i'_u=i+i_u=v_uR₁+R₂+A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)≈A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)
la resistenza di uscita R_u dell'amplificatore invertente risulta quindi:
R_u=v_ui'_u=r_u(R₁+R₂)A_vdR₁
Dato il grande valore di A_vd la resistenza di uscita R_u dell'amplificatore invertente risulta ancora più bassa della già piccola resistenza di uscita r_u dell'AMPOP non retroazionato.
In definitiva supponendo A_vd infinito, r_u nullo e r_in infinito:

• Il guadagno dell'amplificatore retroazionato non dipende dai parametri dell'AMPOP ma unicamente da R₁ ed R₂.
• L'amplificatore retroazionato ha un guadagno negativo: la tensione in ingresso ed in uscita sono in opposizione di fase.
• L'amplificatore retroazionato ha una bassa resistenza di ingresso (coincidente con R₁ con il rischio di "caricare" troppo la sorgente del segnale.
• L'amplificatore retroazionato ha una bassissima resistenza di uscita.

Amplificatore non invertente

Per ottenere un amplificatore non invertente a partire da un amplificatore operazionale si ricorre allo schema elettrico di Figura 8A.

Con le ipotesi di resistenza di ingresso dell'AMPOP infinita e di "corto circuito virtuale" come mostrato in Figura 8B (si deve verificare che l'amplificatore non saturi e lavori nella zona lineare ovvero l'uscita sia sempre compresa tra la -V_sat e V_sat ) si può scrivere la seguente equazione di maglia:
v_s - R₁i₁ = 0
quindi
i₁ = v_sR₁
.
ipotizzando che l'AMPOP non assorba corrente (resistenza di ingresso infinita):
i₁= i₂=i=v_sR₁
Prendendo, infine, la maglia comprendente R₁, R₂ e v_u risulta immediato che:
v_u=iR₁+iR₂= v_sR₁(R₁+R₂)
dalla definizione di guadagno:
A_f = v_uv_s=1+R₂R₁
il guadagno dell'amplificatore non invertente risulta, ovviamente, positivo e maggiore di 1 come mostrato in Figura 9.

Per la resistenza di ingresso R_in dell'amplificatore non invertente (da non confondere con la resistenza di ingresso r_in dell'AMPOP) facciamo riferimento all'immagine di Figura 10 ipotizzando una r_u trasurabile rispetto alle altre resistenze e i_in molto più piccola rispetto ad i₂ (quindi i₁≈i₂).

R_in=v_si_in
i_in=-v_inr_in
Trascurando r_u rispetto a tutte le altre resistenze in gioco si ottiene la seguente equazione (la somma in ingresso tra v_s v_in è uguagliata al partitore tra R₁ ed R₂ della tensione in uscita dall'operazionale)
v_s+v_in=-A_vdv_inR₁R₁+R₂
da cui si ottiene
v_in=-(R₁+R₂)v_sR₁+R₂+A_vdR₁
quindi i_in risulta pari a:
i_in=-v_inr_in=-(R₁+R₂)v_sr_in(R₁+R₂+A_vdR₁)
quindi la R_in:
R_in=v_si_in= (R₁+R₂+A_vdR₁)r_inR₁+R₂=(1+A_vdA_f)r_in
La resistenza di ingresso di un amplificatore non invertente risulta aumentata rispetto alla già alta resistenza di ingresso di un amplificatore operazionale.
La resistenza di uscita R_u è il rapporto tra una tensione in uscita e la corrente erogata all'uscita: per fare questo alimentiamo con v_u l'uscita e vediamo quanta corrente i'_u circola in uscita:
Si calcola la v_in in funzione della v_u ipotizzando r_in infinita:
v_in =R₁v_uR₁+R₂
il generatore comandato interno all'operazionale genera una tensione pari a A_vdv_in
ed eroga quindi una corrente i_u
i_u=v_u+A_vdv_inr_u=v_u+A_vdR₁v_u(R₁+R₂)r_u≈A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)
mentre la corrente diretta verso l'ingresso vale:
i=v_uR₁+R₂
la corrente totale in uscita vale:
i'_u=i+i_u=v_uR₁+R₂+A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)≈A_vdR₁v_ur_u(R₁+R₂)
la resistenza di uscita R_u dell'amplificatore non invertente risulta quindi:
R_u=v_ui'_u=r_u(R₁+R₂)A_vdR₁=r_uA_fA_vd

Per riassumere nella configurazione non invertente:

• Il guadagno dell'amplificatore retroazionato non dipende dai parametri dell'AMPOP ma unicamente da R₁ ed R₂.
• L'amplificatore retroazionato ha un guadagno positivo e maggiore di 1.
• L'amplificatore retroazionato ha una altissima resistenza di ingresso.
• L'amplificatore retroazionato ha una bassissima resistenza di uscita.

Buffer di tensione o "inseguitore di tensione"

Prendendo lo schema dell'amplificatore non invertente di Figura 8A si vuole realizzare uno schema circuitale che realizzi una resistenza di ingresso "infinita" (come proprio per l'amplificatore non invertente) e anche un guadagno unitario. Ricordando che la formula del guadagno è:
A_f = v_uv_s=1+R₂R₁
affinchè questo sia unitario si deve fare in modo che R₂ tenda a zero (corto circuito) e, contestualente R₁ tenda all'infinito (circuito aperto): dal circuito di Figura 12A si ottiene dunque quello di Figura 12B.

Grazie al guadagno unitario si ottiene (dalla formula dell'effettiva resistenza di ingresso e di uscita dell'amplificatore non invertente) la massima resistenza di ingresso e la minima resistenza di uscita.
Queste proprietà rendono possibile l'uso del buffer di tensione come "adattatore di impedenza" per fornire la massima tensione al carico con la minima caduta di tensione sulla linea (in pratica rigenera la tensione letta al suo ingresso sul carico annullando così gli effetti della caduta di tensione grazie al fatto che non passa corrente). Questo concetto è illustrato in Figura 13.

Circuiti sommatori

Un circuito sommatore è un circuito che restituisce in uscita la somma delle tensioni in ingresso. Esistono due tipologie di circuiti sommatori: una invertente e l'altra non invertente.

Sommatore invertente

Il sommatore invertente è rappresentato in Figura 14A mentre in Figura 14B è spiegato il funzionamento mediante il principio di sovrapposizione degli effetti: facendo agire una sola tensione di ingresso alla volta, le altre tensioni vengono messe a "massa".

Le resistenze R₂ ed R₃ di Figura 14B non sono percorse da corrente poichè un capo è messo a a massa e l'altro capo viene posto a massa mediante il corto circuito virtuale. R₂ ed R₃ sono ininfluenti poichè su di loro non circola corrente e possono essere "cancellate".
La tensione di uscita v'_u (l'apice dipende dal fatto che agisce solo v₁) dipende solo da v₁ ed R₁ e risulta quindi (come per un normale amplificatore invertente):
v'_u=-RR₁ v₁
applicando lo stesso principio "accendendo" v₂ e spegnendo v₁ e v₃:
v''_u=-RR₂ v₂
applicando lo stesso principio "accendendo" v₃ e spegnendo v₁ e v₂:
v'''_u=-RR₃ v₃
La tensione totale di uscita sarà quindi somma (principio di sovrapposizione degli effetti delle tre tensioni prima calcolate per cui:
v_u=v'_u+v''_u+v'''_u=-RR₁ v₁+-RR₂ v₂+-RR₃ v₃
nel caso particolare in cui
R=R₁=R₂=R₃
v_u=-v₁-v₂-v₃

Sommatore non invertente

Il sommatore non invertente è rappresentato in Figura 15. La tensione v_in può essere calcolata mediante il principio di sovrapposizione degli effetti o più rapidamente con il teorema di Millman che riportiamo brevemente adattato al circuito in esame: la tensione ai capi di una rete binodale (in questo caso il morsetto + e la massa) è data dalla media pesata delle tensioni dei generatori sui rami rispetto alle conduttanze (il reciproco delle resistenze) in serie con le tensioni.

dati: G₁=1/R₁ G₂=1/R₂ G₃=1/R₃ v_in= G₁v₁+G₂v₂+G₃v₃G₁+G₂+G₃
ipotizzando tutte le resistenze (e quindi le conduttanze) uguali: R₁=R₂=R₃
v_in=v₁+v₂+v₃3
se si avessero non solo 3 resistenze ma "n" la v_in diviene:
v_in=v₁+v₂+v₃+...+v_nn
Ora è possibile calcolare la tensione di uscita mediante la formula dell'amplificatore non invertente:
v_u=(1+RR_A)v₁+v₂+v₃+...+v_nn
Anche in questo caso si dimostra che la tensione di uscita è funzione della somma delle tensioni in ingresso.

Amplificatore differenziale

L'amplificatore differenziale ha due ingressi: uno detto invertente, in cui entra una tensione che chiamiamo v⁺, e uno detto ingresso non invertente pilotato da una tensione che chiamiamo v^-.
A loro volta chiamiamo tensione differenziale v_d la differenza di tensione tra i detti ingressi:
v_d=v⁺-v^-
e tensione di modo comune v_cm la tensione media tra i suoi ingressi:
v_cm=v⁺+v^-2
per trovare la v_u di uscita procediamo per sovrapposizione degli effetti supponendo che in generale i guadagni di tensione per l'ingresso invertente A^- e non invertente A⁺ possano essere differenti tra loro:
v_u=A⁺v⁺-A^-v^-
inoltre dalle definizioni di tensione differenziale e di modo comune risulta immediato:
v⁺=v_cm+0,5v_d
v^-=v_cm-0,5v_d
per cui
v_u=A⁺(v_cm+0,5v_d)-A^-(v_cm-0,5v_d)
raccogliendo v_cm e v_d
v_u=(A⁺-A^-)v_cm+0,5(A⁺+A^-)v_d
definiamo inoltre il guadagno differenziale A_d e il guadagno di modo comune A_cm
A_d=0,5(A⁺+A^-)
A_cm=A⁺-A^-
quindi l'uscita v_u è pari a
v_u=(A⁺-A^-)v_cm+0,5(A⁺+A^-)v_d=A_cmv_cm+A_dv_d

Un buon amplificatore differenziale deve amplificare solo la differenza di tensione tra i suoi ingressi quindi A_cm≈0
Si definisce common mode rejection ratio (rapporto di reiezione di modo comune) CMRR
CMRR=A_dA_cm
In un buon amplificare differenziale il CMRR deve essere il più elevato possibile.

Amplificatore differenziale con operazionale

Prendiamo il circuito di Figura 17A e applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti prima con v₁ Figura 17B e poi con v₂ Figura 17C.

Spegnendo v₂ e accendendo v₁ si ricava una tensione di uscita data da un amplificatore non invertente con in ingresso una v_in pari a:
v'_in=R₂v₁R₁+R₂
quindi la tensione di uscita v_u' vale:
v_u'=(1+R₂R₁)R₂v₁R₁+R₂=R₂R₁v₁
Spegnendo v₁ e accendendo v₂ si ricava una tensione di uscita data da un amplificatore invertente con in ingresso una pari proprio a v₂ mentre le resistenze collegate al morsetto non invertente non vengono percorse da nessuna corrente (l'operazionale ideale ai morsetti non assorbe corrente) e quindi si può considerare il morsetto non invertente collegate direttamente a massa. La tensione di uscita vale dunque: v_u''=-R₂R₁v₂
Facendo agire i due ingressi contemporaneamente:
v_u=v_u'+v_u''=R₂R₁(v₁-v₂)
il guadagno di modo differenziale risulta pari a:
A_d=R₂R₁
mentre il guadagno di modo comune risulta nullo con quindi un CMRR:
CMRR → ∞
Si può dimostrare che quello che importa per ottenere un amplificatore differenziale generico come in Figura 18 sia che
R₁R₄=R₂R₃
Se viene realizzata la suddetta uguaglianza l'amplificatore differenziale tenderà ad essere ideale... tanto più si è lontani dall'uguaglianza tanto più si avranno anche guadagni di modo comune diversi da zero e quindi indesiderati.

Il principale difetto di questo circuito è che le due resistenze di ingresso (una per v₁ e l'altra per v₂) non sono uguali e i due canali vengono così "caricati" in modo differente. Infatti il canale non invertente vede una resistenza di ingresso pari a:
R_in+=R₃+R₄
mentre il canale invertente vede una resistenza di ingresso pari a:
R_in-= R₁+R₃//R₄
Per ovviare a questi problemi si ricorre all'amplificatore di strumentazione che viene descritto di seguito.
Inoltre per cambiare il guadagno del differenziale occorre agire su almeno 2 resistori rendendo così difficile la modifica.

Amplificatore da strumentazione (INA "instrumental amplifier")

Per realizzare un amplificatore differenziale che consenta di cambiare il guadagno agendo su una sola resistenza, e offra la stessa resistenza di ingresso (tendente all'infinito) sia per il canale non invertente sia per quello invertente si ricorre al circuito di Figura 19 detto Amplificatore da strumentazione per il suo largo utilizzo nella strumentazione elettronica.
Per i requisiti di precisione e di stabilità del guadagno il circuito viene realizzato sotto forma di circuito integrato ciò consente che tutti i componenti, tra cui le resistenze integrate, siano sottoposte alle stesse derive termiche. Commercialmente esistono, ad esempio, i circuito INA-101 e INA-110 della Burr-Brown che presentano resistenze di ingresso da 10 GΩ e un valore delle resistenze interne tutte da 10 kΩ (20 kΩ dove compare 2R) realizzate con taratura "laser trimming" affichè i loro valori siano il più simile possibile per massimizzare il CMRR. La resistenza R_G è esterna al circuito integrato (nell'INA-101) o si può scegliere in un set di resistenze integrate (nell'INA-110), come sarà dimostrato in seguito, per ottenere il guadagno desiderato.

I segnali v₁ e v₂ sono applicati direttamente agli ingressi non invertenti degli operazionali A2 e A1 da questo ne consegue che vedono una resistenza di ingresso uguale (ingresso bilanciato) e teoricamente infinita.
Mentre lo stadio finale A3 è un normale amplificatore differenziale già spiegato nelle sezioni precedenti con guadagno pari a 1 (tutte le resistenze sono uguali!), per capirne il funzionamento globale si deve quindi analizzare il comportamente dei due amplificatori A1 ed A2 in ingresso mediante il principio di sovrapposizione degli effetti. Spegnendo v₂ (mettendolo a massa) e facendo agire come ingresso il solo v₁ come mostrato in Figura 20. La tensione nel punto C è data dalla seguente (trattasi infatti di una semplice configurazione non invertente):
v'_C=(1+2RR_G)v₁
mentre la tensione nel punto D vale (essendo la tensione v₁ agente, a causa del corto circuito virtuale di A2, direttamente su R_G come nella configurazione invertente).
v'_D=-2RR_Gv₁

Spegnendo v₁ (mettendolo a massa) e facendo agire come ingresso il solo v₂ come mostrato in Figura 21. La tensione nel punto D è data dalla seguente (trattasi infatti di una semplice configurazione non invertente):
v''_D=(1+2RR_G)v₂
mentre la tensione nel punto C vale (essendo la tensione v₂ agente, a causa del corto circuito virtuale di A1, direttamente su R_G come nella configurazione invertente).
v''_C=-2RR_Gv₂

Quindi si possono ora sommare gli effetti e ottenere le tensioni nei punti C e D:
v_C=v'_C+v''_C=-2RR_Gv₁+(1+2RR_G)v₂
v_D=v'_D+v''_D=-2RR_Gv₂+(1+2RR_G)v₁

Queste tensioni vanno in ingresso allo stadio differenziale rappresentsto da A3 (di guadagno pari a 1 poichè, come già detto, tutte le sue resistenze sono uguali) dando luogo a una tensione di uscita pari a:
v_u=v_D-v_C=-2RR_Gv₂+(1+2RR_G)v₁+2RR_Gv₁-(1+2RR_G)v₂=(1+4RR_G)(v₁-v₂)
da cui si evince un guadagno differenziale paria a:
A_d=(1+4RR_G)
che, fissando R (è integrata nel circuito) dipende solo dalla resistenza esterna R_G che può essere modificata quindi a piacere. NB: l'integrato INA-110 ingloba già alcune resistenze di precisione R_G per realizzare in modo preciso alcuni guadagni.

Convertitore corrente-tensione I→V

Questa applicazione dell'operazionale serve, ad esempio, per trasformare l'uscita in corrente di un trasduttore in un segnale di tensione ad essa proporzionale. Un trasduttore che genera una corrente proporzioanale alla temperatura è, ad esempio, AD590 il quale a 0 °C produce una corrente di 273 μA.
Lo schema circuitale del convertitore è mostrato in Figura 23.

La corrente generata dal sensore va in ingresso al nodo A (mentre la resistenza interna del generatore del sensore non viene percorsa da corrente poichè sottoposta, a causa del corto circuito virtuale, a 0V di differenza di potenziale). Tuttavia, a causa della resistenza di ingresso infinita dell'operazionale transita tutta sulla resistenza R. Per la legge di Ohm e grazie al corto circuito virtuale (che pone a massa il morsetto invertente dell'operazionale:
v=-Ri
Scegliendo opportunamente il valore di R si ottiene dunque una tensione a partire da una corrente. La presenza dell'operazionale scongiura gli effetti di carico che si possono avere a causa degli stadi a valle. Affinchè l'operazionale funzioni sempre nella "zona lineare", il valore di R deve tenere conto che alla massima corrente di uscita del trasduttore (a cui si deve sommare la massima corrente assorbita a valle) la tensione di uscita dal convertitore deve essere minore della tensione di saturazione.
Altre volte, oltre a convertire una corrente in una tensione proporziale ad essa, è necessario inserire un "offset": ad esempio se a 0 mA non dovessero corrispondere 0V ma un'altro valore. In questo caso si ricorre alla configurazione di Figura 24 che "ingloba" anche un sommatore invertente.

Se, ad esempio, si vuole condizionare un AD590 in modo che il trasduttore ottenuto a 0 °C fornisca 0V (anzichè i 273 μA dell'AD590) e abbia una sensibilità di -0,1V/°C (mentre la sensibilità dell'AD590 è di 1μA/°C) alimentandolo con ±V_cc=±10V la resistenza R deve essere ricavata in modo che:
-0,1V=-R 1μA (infatti a ogni grado corrisponde 1 μA)
R=100 kΩ
mentre per avere 0V a 0°C occorre che si annulli la corrente su R a 0°C per cui:
-V_CCR₁+273μA=0
R₁=V_CC273μA=43KΩ

Convertitore tensione-corrente V→I (amplificatori a transconduttanza)

Questo convertitore fornisce in uscita una corrente proporzionale alla tensione in ingresso. Il carico può essere riferito a massa o essere "fuori massa".
Questo tipo di conversione è necessario nei casi in cui:

• i componenti a valle richiedano un segnale di corrente
• l'ambiente circostante sia particolarmente "rumoroso" e pieno quindi di disturbi e la bassa impedenza della linea del segnale in corrente garantiscono una buona immunità

Convertitore tensione-corrente V→I con carico riferito a massa

Questo tipo di convertitore (illustrato in Figura 25) può avere un ingresso riferito a massa (v_s collegato e il punto C messo a massa) o differenziale (punto C scollegato da massa e collegato a v₂).

Analizziamo il caso di ingresso riferito a massa: la tensione nel punto A coincide a quella nel punto B (v_B) a causa del corto circuito virtuale. La corrente sul carico R_L vale per l'equazione di Kirchhoff al nodo B:
i_L=i₁+i₂
i_L= v_s-v_BR₁+v_u-v_BR₂= v_sR₁-v_BR₁+v_uR₂-v_BR₂
ricordando che v_B=v_A nell'ipotesi di corto circuito virtuale e che v_A vale (partitore della tensione di uscita e nell'ipotesi che gli ingressi dell'operazionale non assorbano corrente):
v_B=v_A=R₁v_uR₁+R₂
sostituendo v_B nell'equazione al nodo B:
i_L= v_sR₁-v_BR₁+v_uR₂-v_BR₂= v_sR₁-R₁v_uR₁(R₁+R₂)+v_uR₂-R₁v_uR₂(R₁+R₂)
Risolvendo l'ultima espressione risulta che:
i_L= v_sR₁
da cui si evince che la corrente sul carico riferito a massa i_L è indipendente da R_L e dipende solo dalla tensione di ingresso v_s e da R₁.
In caso fosse inserita una tensione v₂ (ad esempio si abbia una tensione differenziale v_s-v₂ è dimostrabile che la corrente sul carico diventi:
i_L= v_s-v₂R₁
Come tutti gli altri circuiti presentati in questa sezione delle applicazioni lineari dell'amplificatore operazionale tutto funziona fintantoché l'amplificatore non saturi: a tale fine la tensione di uscita v_u non dovrà mai superare la tensione di saturazione V_sat (1 o 2 Volt più bassa in valore assoluto delle tensioni duali di alimentazione).
Per la tensione v_B l'amplificatore in esame è non invertente:
|v_u|=(1+R₂R₁)|v_B| ≤ V_sat
Risolvendola risulta che:
-R₁V_satR₁+R₂ ≤ v_B ≤ R₁V_satR₁+R₂
ricordando che:
v_B=R_Li_L=R_Lv_sR₁
risulta che R_L non deve essere eccessivamente grande e R₁ non deve essere troppo piccola affinché l'amplificatore non saturi.

Convertitore tensione-corrente V→I con carico non riferito a massa

A differenza del precedente convertitore, questo ha un carico non riferito a massa e può essere realizzato come in Figura 26A o in Figura 26B

In Figura 26A si nota che la corrente sul carico R_L è la stessa che circola su R₁ perchè i morsetti di ingresso dell'operazionale non assorbono corrente. A sua volta la corrente su R₁ è data dalla differenza di tensione tra v_s al nodo A e la tensione al nodo B... ma quest'ultima a causa del corto circuito virtuale con il punto C vale 0V. La corrente i_L vale dunque:
i_L = i₁ = v_sR₁.
Si ottiene quindi una corrente di uscita sul carico R_L che è proporzionale alla tensione di ingresso, dipende da R₁ ed è indipendente da R_L. Il tutto funziona a patto che la tensione di uscita dell'operazionale non saturi:
R_L|i_L| ≤ V_sat.
Nella configurazione alternativa di Figura 26B la tensione al nodo B (v_s) è la stessa del nodo A (corto circuito virtuale), a sua volta, poichè R₂ non essendo percorsa da corrente a causa del fatto che è collegata direttamente all'ingresso invertente dell'operazionale, la tensione del nodo A si riflette sul nodo C. Di conseguenza la corrente su R₁ vale:
i₁ = v_CR₁ = v_sR₁
Essendo i₂ = 0 la corrente sul carico R_L è pari a i₁:
i_L = i₁ = v_sR₁.
Il tutto funziona finché l'amplificatore non saturi:
(R_L+R₁)|i_L| ≤ V_sat.

Amplificatore di corrente

In Figura 27 è presentato lo schema elettrico di un amplificatore di corrente.

La resistenza interna (parallelo) al generatore reale di corrente non viene percorso da nessuna corrente poichè ha un capo messo a massa e l'altro capo A che è virtualmente a massa con B (una resistenza su cui non c'è differenza di potenziale non è percorsa da corrente). La corrente del generatore si dirige tutta verso R₂ e determina una caduta:
v₁=R₂i
La tensione del nodo C è proprio -v₁ e la corrente in R₁ risulta quindi:
i₁=0-v_CR₁=R₂iR₁.
Sviluppando l'equazione al nodo C risulta che:
i_L=i+i₁=i+R₂iR₁=(1+R₂R₁)i
La corrente in ingresso risulta dunque amplificata di un fattore:
A_i=1+R₂R₁.
Anche in questo caso l'amplificatore non deve saturare e quindi ci deve essere un limite alla corrente da amplifiare; infatti:
|v_u|=R₁|i₁|+R_L|i_L|=R₂|i|+R_L(1+R₂R₁)|i|=R₁R₂+R_LR₁+R_LR₂R₁|i|≤V_sat
|i| ≤ R₁R₁R₂+R_LR₁+R_LR₂V_sat

Circuiti integratori

Nell'elettronica è spesso utile poter eseguire l'integrazione e la derivazione di un segnale rispetto al tempo: integrare un'onda quadra permette di ottenere un segnale triangolare, viceversa eseguendo la derivata di un onda triangolare si ritorna all'onda quadra. Infine derivando un'onda quadra si ottiene una sequenza di impulsi, positivi e negativi, in corrispondenza dei fronti di salita e di discesa. Questo concetto è illustrato in Figura 28.

Di seguito viene descritto il funzionamento dei circuiti integratori nella configurazione "non limitata" e "limitata". Si premette che, riprendendo i concetti della Trasformata di Laplace, l'impedenza generalizzata (cioè nel dominio "s" di Laplace) di un condensatore risulta pari a:
Z_C=1sC
dove "s" è l'operatore complesso del dominio di Laplace mentre C è la capacità del condensatore.
Dall'altro canto, nel dominio di Laplace, eseguire l'operazione matematica di integrale sulla funzione che nel dominio del tempo ha l'espressione v(t) equivale a dividere per "s" la trasformata V(s) di v(t):
ℒ t ∫ 0 v(t) dt =V(s)s
Da queste osservazioni risulta intuitivo come il condensatore (che ha un impedenza generalizzata pari 1sC) ben si presti all'operazione di integrale.

Integratore invertente non limitato

L'integratore non limitato è presentato in Figura 29.

La corrente, a causa del corto circuito virtuale, dipende dalla tensione di ingresso e dalla sola resistenza R:
i(t) = v₁(t)R
A causa del fatto che i morsetti di ingresso dell'operazionale non assorbono corrente, la corrente che percorre R percorrerà anche C. Usando l'impedenza generalizzata del condensatore
V_u(s)=-I(s)sC=-V₁(s)sRC
La funzione di trasferimento dell'integratore non limitato risulta dunque:
G(s)=-1RCs
Antitrasformando il risultato ottenuto nel dominio di Laplace:
v_u(t)= -1RC t ∫ 0 v₁(t) dt
da questa formula si evince che l'uscita del circuito è proporzionale all'integrale della tensione in ingresso divisa per la costante di tempo (costante di integrazione) RC.
La risposta in frequenza, in modulo e fase della funzione di trasferimento, la si trova ponendo s=jω:
G(jω)=-1RCjω
e viene riportata nei diagrammi di Bode di Figura 30. Si deduce che il circuito integratore abbia un guadagno statico alle basse frequenze (in corrente continua) infinito.

Alla semplicità concettuale di questo circuito si contrappongono alcuni problemi dell'operazionale reale: L'amplificatore reale ha correnti di polarizzazione (per farlo funzionare) molto basse ma non propriamente nulle, questo comporta che il condensatore sia percorso da tali correnti continue (cioè di pulsazione nulla) che seppur basse vengono integrate portando presto o tardi l'amplificatore in saturazione. Per tale ragione si preferisce la configurazione limitata presentata successivamente.

Integratore invertente limitato

L'integratore limitato è presentato in Figura 31.

La corrente, a causa del corto circuito virtuale, dipende dalla tensione di ingresso e dalla sola resistenza R:
i(t) = v₁(t)R
A causa del fatto che i morsetti di ingresso dell'operazionale non assorbono corrente, la corrente che percorre R percorrerà anche il parallelo di C ed R_P. Il parallelo di C e di R_P risulta (utilizzando l'impedenza generalizzata di Laplace):
Z_P=R_PsCR_P+1
Infine la tensione in uscita risulta:
V_u(s)=-R_PI(s)sCR_P+1=-R_PV₁(s)R(sCR_P+1)
La funzione di trasferimento G(s) risulta quindi:
G(s)=-R_PR(sCR_P+1)
Questa risulta avere un "polo" p nel punto:
p=-1CR_P
e quindi una pulsazione di taglio pari a:
ω_T=1CR_P
Facendo un'analisi in frequenza (ponendo s=jω)
G(jω)=-R_PR(jωCR_P+1)
Risultano i seguenti diagrammi di Bode per i moduli e le fasi:

Affinchè il circuito di Figura 31 si comporti come quello di Figura 29 (integratore non limitato) occorre che il diagramma dei moduli presenti una pendenza di -20 dB/decade e quello delle fasi presenti un angolo di 90°. Questo risultato è possibile ottenerlo per pulsazioni superiori a 10 volte la pulsazione di taglio.
ω≥10CR_P
Per le basse pulsazioni (pulsazioni minori di 0,1ω_T) il circuito non ha più un guadagno infinito (come invece) l'integratore non limitato bensì pari a: |G(jω)|=R_PR
(NB: il guadagno è negativo... a questo risultato si può pervenire considerando alle basse frequenze-pulsazioni il condensatore come circuito aperto: in questo modo si torna al circuito di base dell'amplificatore invertente).
Si è così ottenuto un circuito in grado di fornire, alle alte frequenze, un'uscita proporzionale all'integrale della tensione di ingresso... di contro alle basse frequenze non integra più ma in compenso le correnti continue di polarizzazione non fanno saturare l'operazionale.

Circuiti Derivatori

Di seguito viene descritto il funzionamento dei circuiti derivatori nella configurazione "non limitata" e "limitata". Si premette che, riprendendo i concetti della Trasformata di Laplace, l'ammettenza generalizzata (cioè nel dominio "s" di Laplace) di un condensatore inizialmente scarico risulta pari a:
Y_C=sC
dove "s" è l'operatore complesso del dominio di Laplace mentre C è la capacità del condensatore.
Dall'altro canto, nel dominio di Laplace, eseguire l'operazione matematica di derivata sulla funzione che nel dominio del tempo ha l'espressione v(t)e con condizioni iniziali nulle equivale a moltiplicare per "s" la trasformata V(s) di v(t):
ℒ d v(t) d t =sV(s)
Da queste osservazioni risulta intuitivo come il condensatore ben si presti all'operazione di derivazione.

Derivatore invertente non limitato

Il derivatore non limitato è presentato in Figura 33.

La trasformata della corrente, a causa del corto circuito virtuale, dipende dalla tensione di ingresso e dall'ammettenza capacitiva sC:
I(s) = sC V₁(s)
A causa del fatto che i morsetti di ingresso dell'operazionale non assorbono corrente, la corrente che percorre C percorrerà anche R. Di conseguenza la trasformata di Laplace della tensione di uscita risulta
V_u(s)=-I(s)R=-sCR V₁(s)
La funzione di trasferimento dell'integratore non limitato risulta dunque:
G(s)=-sCR
questa risulta avere uno "zero" nell'origine esattamente come la trasformata della derivata.
Antitrasformando il risultato ottenuto nel dominio di Laplace:
v_u(t)= -RC dv₁(t)dt
da questa formula si evince che l'uscita del circuito è proporzionale alla derivata della tensione in ingresso moltiplicata per la costante di tempo RC.
La risposta in frequenza, in modulo e fase della funzione di trasferimento, la si trova ponendo s=jω:
G(jω)=-RCjω
e viene riportata nei diagrammi di Bode di Figura 34. Si deduce che il circuito derivatore abbia un guadagno alle alte frequenze infinito.

Alla semplicità concettuale di questo circuito si contrappongono un problema: Un segnale ad alta frequenza, come ad esempio un disturbo che si sovrappone al segnale utile, porterebbe presto l'amplificatore in saturazione (il guadagno alle alte frequenze è elevatissimo). Per ovviare a questo inconveniente si adotta la configurazione del "derivatore limitato" presentata di seguito.

Derivatore invertente limitato

Il derivatore limitato è presentato in Figura 35.

La corrente in ingresso, a causa del corto circuito virtuale, dipende dalla tensione di ingresso e dalla serie della resistenza R_S con il condensatore C: quindi nel dominio di Laplace la trasformata della corrente risulta
I(s) = R_SCsV₁(s)R_SCs+1
A causa del fatto che i morsetti di ingresso dell'operazionale non assorbono corrente, la corrente che percorre la serie della resistenza R_S e C si dirige interamente verso R. La tensione in uscita risulta quindi:
V_u(s)=-RI(s)=-RCsV₁(s)sCR_S+1
La funzione di trasferimento G(s) risulta quindi:
G(s)=-RCssCR_S+1
Questa risulta avere uno zero nell'origine (come il derivatore non limitato) e anche un "polo" p nel punto:
p=-1CR_S
e quindi una pulsazione di taglio pari a:
ω_T=1CR_S
Facendo un'analisi in frequenza (ponendo s=jω)
G((jω)=-RCjωjωCR_S+1
Risultano i seguenti diagrammi di Bode per i moduli e le fasi:

Affinchè il circuito di Figura 35 si comporti come quello di Figura 33 (derivatore non limitato) occorre che il diagramma dei moduli presenti una pendenza di +20 dB/decade e quello delle fasi presenti un angolo di -90°. Questo risultato è possibile ottenerlo per pulsazioni inferiori a un decimo della pulsazione di taglio.
ω≤0,1CR_S
Per le alte pulsazioni (pulsazioni maggiori di 10ω_T) il circuito non ha più un guadagno infinito come invece il derivatore non limitato bensì pari a:
|G(jω)|=RR_S
(NB: il guadagno è negativo... a questo risultato si può pervenire considerando alle alte frequenze-pulsazioni il condensatore come corto circuito: in questo modo si torna al circuito di base dell'amplificatore invertente).
Si è così ottenuto un circuito in grado di fornire, alle basse frequenze, un'uscita proporzionale alla derivata della tensione di ingresso... di contro alle alte frequenze non deriva più ma in compenso i disturbi non fanno saturare più l'operazionale.

L'amplificatore operazionale reale

Come già detto all'inizio della trattazione sull'amplificatore operazionale, i parametri ideali sono una resistenza di ingresso infinita (e quindi correnti agli ingressi invertenti e non invertenti nulle), un guadagno di modo differenziale infinito mentre un guadagno di modo comune nullo (e quindi un CMRR infinito), una banda passante infinita e infine una resistenza di uscita nulla. Tuttavia riportiamo di seguito i parametri di amplificatori operazionali reali:

Parametri AMPOP

parametro	Ideale	μA741	LF157
Avd	infinito	2x105	2x105
CMRR	infinito	70 dB (min)	85 dB (min)
Rin	infinita	2 MΩ	1012 Ω
Ru	nulla	75 Ω	0,1-10 Ω
Banda passante	infinita	1 MHz	20 MHz

Di seguito vengono introdotti altri parametri che distinguono il comportamento dell'amplificatore operazionale ideale da quello reale.

Le correnti di polarizzazione (bias) e la corrente di "offset"

Le correnti agli ingressi invertenti e non invertenti sono teoricamente nulle a causa della resistenza di ingresso infinita dell'amplificatore operazionale ideale. Tuttavia queste correnti, seppur piccole, sono presenti e possono dare luogo ad errori. In particolare definiamo "correnti di bias" (polarizzazione) le correnti agli ingressi quando (ad anello aperto) la tensione a entrambi gli ingressi è nulla. Queste al morsetto invertente sono chiamate I_B- mentre al morsetto non invertente vengono chiamata I_B+. La media delle due correnti di bias viene chiamata corrente di polarizzazione di ingresso I_B:
I_B=I_B++I_B-2
I costruttori specificano il valore massimo delle correnti di bias che sono nell'ordine dei 500 nA per AMPOP a BJT e di 50 pA per AMPOP a FET.
L'effetto di queste correnti può essere mitigato. Se ad esempio consideriamo la configurazione invertente dell'operazionale e ipotizzando le due correnti di polarizzazione:
I_B+=I_B-

L'effetto di queste correnti sull'uscita si può trovare per sovrapposizione degli effetti:
spento il segnale di ingresso, I_B+ non dà luogo a uscite significative mentre I_B- genera un'uscita pari a
v'_u=R₂I_B-
Introducendo una resistenza R₃ e ipotizzando che I_B+=I_B-
v''_u=-R₃I_B+(1+R₂R₁)
affinchè le tensioni di bias prodotte dalle correnti I_B- e I_B+ supposte uguali si compensino deve risultare v'_u=-v''_u → R₃(1+R₂R₁)=R₂
quindi in definitiva
R₃=R₁//R₂
tuttavia è ben difficile che le correnti di bias ai due morsetti siano uguali e si introduce quindi la corrente di offset I_OS definita come il valore assoluto della differenza delle due correnti di bias:
I_OS = |I_B+-I_B-|
Se infatti le due correnti non sono uguali l'uscita sarebbe:
v'''_u=R₂I_B--R₁R₂R₁+R₂(1+R₂R₁)I_B+=R₂I_OS
da questa si deduce che per mitigare l'effetto delle correnti di polarizzazione si deve ridurre R₂ e quindi anche il guadagno dell'amplificatore.

La tensione di offset

Ci si aspetta che, applicando un ingresso nullo ad un AMPOP, anche l'uscita sia nulla. Tuttavia, a causa delle asimmetrie interne all'operazionale a un ingresso nullo non corrispone un'uscita nulla. È come se sia presente un generatore di tensione posto in serie a uno dei due ingressi. Tale tensione viene detta tensione di offset all'ingresso o brevemente V_OS e a causa del guadagno dell'amplificatore questa piccola tensione potrebbe comunque portare in saturazione l'operazionale. Per compensarla i costruttori aggiungono dei morsetti (nel μA741 i morsetti 1 e 5) in cui inserire appositamente un potenziometro da regolare fintantoché a un ingresso differenziale nullo non corrisponda un'uscita nulla.

Infine è opportuno annullare l'offset solo dopo che si sono compensate le correnti di polarizzazione.

La "Slew-rate"

Ipotizzando un segnale di ingresso differenziale ad "onda quadra" che mandi l'uscita da -V_SAT a +V_SAT, è impensabile che, a causa dei ritardi della risposta dell'operazionale, i fronti di salita e di discesa siano perfettamente verticali. I fronti del segnale di uscita cresceranno o decresceranno con una legge lineare rispetto al tempo come mostrato in Figura 39.

La pendenza dei fronti di uscita si definisce slew rate SR e si misura in V/μs e tanto più è grande tanto più l'uscita si assomiglierà ad un onda quadra perfetta.
SR = ΔV_uΔt
Nel μA741 il valore tipico della SR è di 0,5 V/μs.
Qualora si applicasse un segnale sinusoidale in ingresso si genera un'uscita
v_u=V_MAXsin(2πft)
questa ha la massima variazione (ponendo la derivata uguale a 0) pari a
ΔV_u = 2πf V_MAX
Ne consegue che la slew rate deve essere maggiore di:
SR ≥ 2πf V_MAX

Banda passante, Frequenza di transizione, e prodotto guadagno-banda

Si definisce Banda passante l'intervallo di frequenze tra f_min e f_max in cui il guadagno dell'AMPOP ad anello aperto rimane al di sopra di -3 dB dal guadagno massimo. Essendo inoltre la frequenza minima in grado di essere amplificata da un operazionale pari a 0 Hz ne risulta che la banda passante è proprio pari a f_max.
Si definisce inoltre frequenza di transizione la frequenza in cui il guadagno dell'operazionale ad anello aperto diviene unitario. Si può dimostrare che in questi amplificatori il prodotto tra guadagno (non in dB!) e banda rimanga costante. Tale parametro viene definito prodotto guadagno-banda o GBP. Tale prodotto coincide con la frequenza di transizione. Questo significa che se si applica una rete di retroazione in grado di fare calare il guadagno dell'amplificatore (come in praticamente tutte le applicazioni lineari) la banda passante dell'amplificatore aumenta. Ad esempio lo stesso AMPOP che reazionato ha un guadagno di 100 e una banda di 10 kHz se il suo guadagno viene portato a 10 la sua banda viene aumentata fino a 100 kHz. Questi concetti sono mostrati in Figura 40.

Se occorre una banda e un guadagno tra loro incompatibili si è costretti a usare più stadi di amplificatori operazionali ciascuno che rispetti il GBP ma che complessivamente aumentino il guadagno (il guadagno totale è il prodotto dei guadagni) senza limitare ulteriormente la banda complessiva.

Compensazione in frequenza

Internamente agli amplificatori operazionali si può trovare integrata una capacità che, sfruttando le proprietà del "polo dominante" oggetto di studio di "Sistemi Automatici", stabilizza il circuito. Questo però comporta una risposta in frequenza limitata con una f_max non elevata. Se invece occorre una f_max più alta i costruttori di operazionali (tipo del circuito LM301A) rendono possibile due strategie:

• compensazione a polo singolo
• compensazione feed-forward

i relativi circuiti sono rappresentati in Figura 41

Nella compensazione a polo singolo al diminuire di C1 il prodotto guadagno-banda (GBP) aumenta.
Nella compensazione feed-forward il condensatore C1 separa invece le componenti a bassa frequenza del segnale da quelle ad alta frequenza. Queste ultime attraverseranno un numero di stadi inferiori rispetto a quelle a bassa frequenza aumentando così la banda (e si possono usare capacità più elevate rispetto alla compensazione a polo singolo). Nella compensazione feed-forward il condensatore C2 serve per limitare il guadagno alle alte frequenze. In Figura 42 viene presentato il confronto tra i vari tipi di compensazione.

Funzionamento degli amplificatori operazionali con tensione di alimentazione singola

Nei circuiti visti in precedenza l'alimentazione, spesso sottointesa, per fare funzionare l'operazionale era duale cioè doveva essere fornita una tensione positiva e una negativa (ad esempio ±12 V). Tuttavia in alcune applicazioni, tipicamente mobili, non è possibile disporre di due tensioni opposte e l'amplificatore operazionale sarà così alimentato da un'alimentazione singola cioè tra V_cc e una massa. Questo però presenta dei problemi: se infatti si vuole amplificare una tensione alternata la semionda di uscita negativa non sarà prodotto. Per ovviare a questi inconvenienti si possono usare più strategie:

• Opportuni circuiti di polarizzazione
• Ricavare un'alimentazione duale da una singola
• Usare operazionali che funzionino con alimentazione singola (tipo LM3900)

Ci si concentra ora sulle prime due soluzioni.

Polarizzazione dell'AMPOP per funzionamento con alimentazione singola

Il principio di funzionamento si basa sull'accppiamento capacitivo degli stadi amplificatori: una componente alternata passa attraverso i condensatori mentre una componente continua viene bloccata. Alimentando un operazionale tra 0 e V_cc (ad esempio 12 V) è possibile ottenere uscite che vanno da 0 a 10 V (a causa della saturazione) come mostrato in Figura 43A. Se nello stadio amplificatore si introduce un offset (attraverso una somma) che aggiunga un segnale continuo e pari a +0,5V_cc anche il semiperiodo che era negativo della componente dell'uscita alternata può essere amplificata Figura 43B. Infine attraverso uno stadio capacitivo di uscita si può così prelevare la sola componente alternata dell'output Figura 43C.

Per ottenere questo l'operazionale è configurato con uno stadio sommatore (o differenziale) che aggiunga appunto +0,5V_cc. In Figura 44A abbiamo un esempio di configurazione invertente e in Figura 44B abbiamo una configurazione non invertente.

Il difetto della soluzione qui presentata è che a causa dei condensatori di accoppiamento non è possibile amplificare la componente continua di un segnale come illustrato nel diagramma di Bode di Figura 45. Inoltre più stadi necessiterebbero ciascuno dei suoi condensatori di accoppiamento.

Alimentazione duale da alimentazione singola

Si sa che in elettronica vige una differenza tra il concetto di "terra" e il concetto di "massa". Mentre la "terra" rappresenta il riferimento di tensione assoluto, la massa è il riferimento di tensione relativo a un circuito. Quindi possono esistere più riferimenti di tensione. Ora se supponiamo di disporre di una V_cc riferita alla sua massa, nulla vieta di ripartirla con un partitore in due parti uguali e fissarne il punto centrale alla terra. Le tensioni così ottenute sono duali rispetto alla terra e possono alimentare quindi un operazionale Figura 46A.

Un segnale alternato necessiterà quindi di un condensatore di ingresso prima dello stadio di ingresso e un condensatore dopo lo stadio di uscita (Figura 46B). Ovviamente le tensioni ottenute si riferiscono tutte al punto di terra (punto centrale del partitore) mentre se riferite rispetto alla massa della batteria risultano traslate positivamente di 0,5 V_cc.

Configurazioni dell'operazionali con gli schemi a blocchi

Si vuole di seguito dimostrare il funzionamento degli operazionali partendo dall'algebra dei blocchi. Questo viene fatto per la configurazione non invertente ed invertente. Infatti sappiamo che il guadagno di un sistema retroazionato come in Figura 47 risulta:
A_f = G1+GH
e se G tende all'infinito come per l'AMPOP allora
G → ∞
A_f → 1H

Ora occorre sapere come trasformare il circuito in uno schema a blocchi.

Configurazione non invertente

Ipotizziamo l'operazionale con una resistenza di ingresso infinita. Il circuito di Figura 48A può essere trasformato nello schema di Figura 48B.

Il nodo sottrattore è rappresentato dai morsetti di ingresso dell'operazionale (positivo e negativo).
Il blocco "G" è rappresentato dal guadagno dell'operazionale A_vd; per trovare il blocco "H" ci si deve chiedere: "che guadagno c'è tra l'uscita e l'ingresso invertente?". Si nota dunque che la v_u viene riportata all'ingresso invertente mediante un partitore costituito da R₁ ed R₂ quindi:
H = R₁R₁+R₂
Essendo il guadagno A_vd elevatissimo possiamo usare la formula:
A_f → 1H=1+R₂R₁
esattamente il risultato che ci attendevamo.

Configurazione invertente

Ipotizziamo l'operazionale con una resistenza di ingresso infinita. Il nodo sottrattore è più complesso da intuire perchè il morsetto positivo è sempre a massa mentre in quello negativo perviene sia la tensione di ingresso che quella di uscita secondo il teorema di Millman:
v^- = v_s/R₁+v_u/R₂1/R₁+1/R₂
rielaborando la precedente equazione:
v^- = v_sR₂+v_uR₁R₁+R₂
che, separando gli addendi, diviene:
v^- = R₂v_sR₁+R₂+R₂v_uR₁+R₂ = R₂v_sR₁+R₂--R₂v_uR₁+R₂
Da cui si evince che Il circuito di Figura 49A può essere trasformato nello schema a blocchi di Figura 49B:

Notiamo un blocco B di ingresso pari a:
B= R₂R₁+R₂
Il blocco di andata è rappresentato dal guadagno dell'operazionale A_vd; (preso col segno meno perchè siamo in ingresso al morsetto invertente)
Infine il blocco H:
H = -R₁R₁+R₂
Essendo il guadagno A_vd elevatissimo possiamo usare la formula semplificatrice della retroazione:
A'_f → 1H=-R₁+R₂R₁
il tutto deve essere moltiplicato per il blocco B e quindi:
A_f=-R₁+R₂R₁R₂R₁+R₂=-R₂R₁
esattamente il risultato che ci attendevamo.