Introduzione agli stadi amplificatori con BJT

In questa pagina si affronterà il transistor BJT (bipolar junction transistor) come amplificatore. Si analizzarà nel dettaglio la configurazione ad emettitore comune ma si accenerà anche alla configurazione a collettore comune e base comune. A questo punto del corso si deve essere in grado di polarizzare correttamente il BJT. Una volta polarizzato nella regione attiva lineare si studierà il funzionamento ai piccoli segnali del transistor bipolare. Come "piccolo segnale" si intende un segnale di ampiezza relativamente bassa tale da non variare sostanzialmente i valori a riposo della polarizzazione e con una frequenza sufficientemente elevata.
La funzione di un amplificatore è aumentare l'ampiezza di un segnale di ingresso per fornirlo, ad esempio, ad un attuatore o ad uno strumento di misura in uscita. La potenza necessaria è fornita dal suo alimentatore.

Il parametro più importante di un amplificatore è il guadagno spesso indicato dalla lettera maiuscola "A" (che sta per "amplificazione"). Il guadagno è il rapporto tra l'ampiezza della grandezza di uscita e quella della grandezza di ingresso per cui abbiamo:

• Guadagno di tensione A_V=V_OUTV_IN
• Guadagno di corrente A_I=I_OUTI_IN
• Guadagno di potenza A_P=P_OUTP_IN

Spesso il guadagno è espresso in decibel "dB" per cui:

• Guadagno di tensione in dB
  A_Vdb=20Log₁₀V_OUTV_IN
• Guadagno di corrente in dB
  A_Idb=20Log₁₀I_OUTI_IN
• Guadagno di potenza in dB
  A_Pdb=10Log₁₀P_OUTP_IN

A seconda del campo di utilizzo esistono:

• Amplificatori Audio (con frequenze comprese circa tra 20 Hz e 20 kHz) atti ad amplificare segnali sonori.
• Amplificatori Video (da pochi Hz fino ad alcuni MHz) atti ad amplificare segnali destinati alla televisione.
• Amplificatori "Selettivi" atti ad amplificare segnali con un range ristretto di frequenze.
• Amplificatori a "Banda Larga" con un valore costante del guadagno in un largo range di frequenze.
• Amplificatori in "Continua": in grado di amplificare anche frequenze→0.

Le configurazioni possibili di un amplificatore a BJT sono

• emettitore comune: l'emettitore è collegato a massa (NPN) o all'alimentazione (PNP)
• collettore comune: l'emettitore è collegato a massa (PNP) o all'alimentazione (NPN)
• base comune: la base è collegata a massa (NPN) o all'alimentazione (PNP)

Nell'emettitore comune la base è l'ingresso e il collettore l'uscita. Nel collettore comune la base è l'ingresso e l'emettitore l'uscita. Nel base comune l'emettitore è l'ingresso e il collettore l'uscita. Un trucco mnemonico per ricordarsi i collegamenti può essere: la base non è mai in uscita e il collettore non è mai in ingresso.

Funzionamento del BJT ad emettitore comune ai piccoli segnali

In questo capitolo si studierà il BJT ai piccoli segnali: prima con un metodo grafico e poi dal punto di vista analitico. Mentre per la ricerca del punto di polarizzazione si era posto
h_FE=I_CI_B
che si era definito il "guadagno di corrente diretto statico del BJT ad emettitore comune in corrente continua", ora introduciamo h_fe (i pedici sono minuscoli!) come
h_fe=Δi_CΔi_B
definito come "guadagno di corrente diretto dinamico del BJT ad emettitore comune ai piccoli segnali" (vedi Figura 3). Non è detto che tali guadagni siano uguali per cui in generale:
h_FE≠h_fe
anche se a livello didattico e per frequenze non troppo elevate spesso si approssima
h_FE ≈ h_fe
i parametri "dinamici" che introdurremo dipendono in generale dal punto di polarizzazione (andrebbero calcolati di volta in volta!) ma a livello introduttivo possono essere considerati "dati del problema".

Introdurre un segnale in un BJT ad emettitore comune (polarizzato con tensioni V*_BE, V*_CE e correnti I*_B e I*_C) significa porre in serie a V_BB un segnale variabile v_S contenete l'informazione da amplificare (vedi Figura 4).
Ora la tensione in ingresso al circuito è
v_S+V_BB
sulla giunzione di base si trova una tensione pari a
V_BE=V*_BE+v_BE
che porta la corrente di base a
I_B=I*_B+i_B
questa corrente di base comporta una corrente di collettore
I_C=I*_C+i_C
e conseguentemente una tensione CE paria a
V_CE=V*_CE+v_CE

Dal momento che il nostro studio serve all'amplificazione di v_S e non più della semplice polarizzazione (ipotizzata costante), sfruttando il principio di linearità possiamo occuparci delle sole variazioni "spegnendo" (ossia mettendo a massa) tutti i segnali di alimentazione (V_BB e V_CC) che sono invece costanti (Figura 5).
Il segnale v_S provoca una variazione v_BE sulla giunzione BE che a sua volta provoca una variazione i_B della corrente di base. La variazione della corrente di base provoca una variazione i_C della corrente di collettore e quindi una variazione di tensione v_CE sul collettore. Il guadagno di tensione totale è proprio
A_Vt=v_CEv_S

Nei prossimi paragrafi si illustrerà nel dettaglio, prima usando i grafici e poi le formule, l'amplificazione di tensione con BJT ad emettitore comune.

BJT ai piccoli segnali: uno studio grafico.

Ponendosi sulla caratteristica di ingresso del BJT ad emettitore comune Figura 6 si nota come al variare del segnale di ingresso v_S (qui supposto sinusoidale) la retta di carico trasli parallelamente a se stessa attorno alla posizione di equilibrio (con solo la polarizzazione) e che ciò provochi una variazione della corrente di base i_B e anche (seppur in minor misura vista la grande pendenza della caratteristica di ingresso del BJT) della v_BE. A proposito della variazione della v_BE, questa non deve essere mai minore a V_γ... pena l'interdizione del transistor.

In Figura 7 si evidenzia come la variazione i_B della corrente di base porti a una variazione attorno punto di lavoro a riposo sulla retta di carico della caratteristica di uscita: infatti una variazione i_B provoca una variazione i_C della corrente di collettore. Il fatto che cambi la corrente di collettore provoca, infine, una variazione della tensione v_CE. Riassumendo
v_S→i_B→i_c→v_CE.
dal confronto delle Figure 6 e Figure 7 si nota come una piccola v_S provochi, in primo luogo grazie al guadagno di corrente, un'alta v_CE.
Si nota infine come la v_CE sia in opposizione di fase rispetto alla corrente i_C, i_b e alle tensioni v_S, v_BE. Per questo si dice che la configurazione ad emettitore comune è un amplificatore invertente.

BJT ai piccoli segnali: uno studio analitico.

Una volta che attraverso lo studio grafico si è compreso come il BJT possa amplificare una tensione in ingresso, introduciamo il modello a parametri ibridi (indicati dalla lettera minuscola "h" che sta per il termine inglese "hybrid") del transistor a emettitore comune per piccoli segnali (quindi le correnti i_B, i_C e le tensioni v_BE, v_CE sono intese come le variazioni di correnti e le variazioni di tensioni). Possiamo scrivere le seguenti equazioni:
v_BE=h₁₁i_B+h₁₂v_CE
i_C =h₂₁i_B+h₂₂v_CE
di facile dimostrazioni le seguenti osservazioni (che spiegano la dicitura di "parametri ibridi"... infatti sono dimensionalmente diversi!):

• h₁₁ ha le dimensioni di una resistenza e viene chiamata anche h_ie ("i" sta per input, "e" emettitore comune).
• h₁₂ non ha dimenisoni e viene chiamata anche h_re ( "r" sta per "reverse" perchè riporta l'uscita v_CE in ingresso su v_BE, "e" sta sempre per emettitore comune).
• h₂₁ non ha dimenisoni e viene chiamata anche h_fe ("f" sta per "forward", "e" emettitore comune).
• h₂₂ ha le dimensioni di una conduttanza e viene chiamata anche h_oe ("o" sta per output, "e" emettitore comune).

Le equazioni divengono quindi
v_BE=h_iei_B+h_rev_CE
i_C =h_fei_B+h_oev_CE
Sempre da queste equazioni si evince che

• h_ie=v_BEi_B quando v_CE=0 (l'uscita è in corto circuito)
• h_re=v_BEv_CE quando i_B=0 (l'ingresso è un circuito aperto)
• h_fe= i_C i_B quando v_CE=0 (l'uscita è in corto circuito)
• h_oe=i_Cv_CE quando i_B=0 (l'ingresso è un circuito aperto).

Del parametro h_fe se ne è già parlato (è il guadagno dinamico di corrente... l'unico concetto in più e che questo deve essere calcolata in corto circuito!), rimane da parlare dei parametri h_ie, h_re e h_oe. Il parametro h_ie rappresenta una resistenza: infatti è pari a
h_ie=v_BEi_B.
Questa resistenza è legata all'inclinazione della caratteristica di ingresso nel punto di polarizzazione o di lavoro Figura 8: se questa fosse perfettamente verticale il parametro h_ie sarebbe nullo.

Il parametro h_oe dà ragione del fatto che le caratteristiche di uscita siano inclinate e non perfettamente orizzontali.

Il parametro h_re spiega l'effetto Early ossia come la tensione di collettore v_CE (uscita) si ripercuota sulla tensione in ingresso v_BE facendo diminuire la corrente i_B (per questo si chiama "reverse"). Questo porta a una traslazione della caratteristica di ingresso e a un'inclinazione leggermente differente di ogni caratteristica di uscita.

Ritornando alle due equazioni:
v_BE=h_iei_B+h_rev_CE
i_C =h_fei_B+h_oev_CE
queste rappresentano il circuito di Figura 11

Un ordine di grandezza di questi parametri per il BJT BC107 è:

• h_ie= 4,7 kΩ
• h_re= 1,5x10^-4
• h_fe= 220
• h_oe= 30x10^-6 S (ossia Ω^-1)

Quindi si può affermare che
h_re→0;
h_oe→0;
motivo per cui il circuito a parametri ibridi può essere semplificato con il modello in Figura 12.

Introducendo nel circuito non semplificato di Figura 11 anche la resistenza R_S del generatore di segnale e la resistenza R_C del collettore, il circuito ai piccoli segnali diviene quello di Figura 13

Dell'amplificatore di Figura 13 ci interessano le seguenti caratteristiche:

• guadagno di corrente A_i=i_Ci_B
• La resistenza di ingresso R_in=v_BEi_B
• guadagno di tensione A_v=v_CEv_BE
• La resistenza di uscita R_u=v_CEi_C con il segnale v_S spento cioè cortocircuitato.

Partiamo da guadagno di corrente A_i=i_Ci_B:
dove
i_C=h_fei_B+h_oev_ce
e v_ce=-R_Ci_C
quindi i_C=h_fei_B - h_oeR_Ci_C
i_C(1+h_oeR_C)=h_fei_B di conseguenza
i_C=h_fei_B(1+h_oeR_C)
quindi
A_i=i_Ci_B=h_fe(1+h_oeR_C)
che con i parametri ibridi semplificati h_oe→0;
A_i≈h_fe.
Per la Resistenza di ingresso R_in=v_BEi_B
dove
v_BE=h_rev_ce+h_iei_B
i_B=v_BE-h_rev_ceh_ie
considerando che si è già trovato che:
v_ce=-R_Ci_C con
i_C=h_fei_B(1+h_oeR_C)
quindi
v_ce=-R_Ch_fei_B(1+h_oeR_C)
quindi
v_BE=-R_Ch_feh_rei_B(1+h_oeR_C)+h_iei_B
da cui si ricava che
R_in=v_BEi_B=-R_Ch_feh_re(1+h_oeR_C)+h_ie=h_ie-h_reR_CA_i
che con i parametri ibridi semplificati h_re→0;
R_in≈h_ie.
Per il Guadagno di tensione A_v=v_CEv_BE
avendo già trovato che
v_CE=-R_Ci_C
e per definizione di resistenza di ingresso
v_BE=R_ini_b
A_v=-R_Ci_CR_ini_b=-R_CA_iR_in
il segno negativo indica che, come trovato graficamente, il BJT ad emettitore comune è un amplificatore di tensione invertente.
Il guadagno di tensione diviene con i parametri ibridi semplificati per cui A_i≈h_fe e R_in≈h_ie

A_v≈-R_Ch_feh_ie
Per la resistenza di uscita R_u=v_CEi_C si procede spegnendo il segnale v_S cioè cortocircuitandolo come mostrato in Figura 14.

Quindi:
i_B=-h_reR_S+h_iev_CE
e quindi
v_CE= -R_S+h_ieh_REi_B
i_C=h_fei_B+h_oev_CE=h_fei_B-(R_S+h_ie)h_oeh_REi_B
applicando ora la definizione di resistenza di uscita
R_u=v_CEi_C=R_S+h_ieh_oe(R_S+h_ie)-h_reh_fe
in caso di circuito con parametri ibridi semplificati la resistenza di uscita sarebbe
R_u→+∞.
Se si vuole esaminare, infine, il guadagno totale di tensione pari a A_vt=v_CEv_S
v_S=v_BE+R_Si_B
tornando alla formula:
A_vt=v_CEv_S=v_CEv_BE+R_Si_B
dividendo il numeratore e il denominatore del secondo membro per v_BE e ricordando che A_v=v_CEv_BE
A_vt=

A_v1+R_Si_Bv_BE
ricordando che R_in=v_BEi_B
A_vt=

A_v1+R_SR_in=A_vR_inR_in+R_S

Polarizzazione del BJT ad emettitore comune e amplificazione dei segnali

Per rendere indipendente la polarizzazione di ciascuno stadio (un amplificatore può avere più stadi in "cascata" per aumentare il guadagno), si mettono dei condensatori tra uno stadio e il successivo (C_in e C_out) che sono detti condensatori di accoppiamento. Inoltre si era introdotta R_E per stabilizzare la polarizzazione in corrente continua di ciascuno stadio... tuttavia è dimostrabile che R_E riduca il guadagno quando si vuole amplificare un segnale quindi questa R_E viene posta in parallelo ad una capacità C_E (chiamato condensatore di Bypass). Questi condensatori presentando infatti una reattanza
X_C=-1ωC
inversamente proporzionale alla pulsazione (e quindi alla frequenza) sono quindi dei corto circuiti per il segnale (alta frequenza) ma sono dei circuiti aperti per la polarizzazione in corrente continua (frequenza nulla). Questo consente di accoppiare gli stadi di polarizzazione indipendenti e di bypassare R_E.

Studio di uno stadio di amplificatore di segnale con BJT ad emettitore comune completo di circuito di polarizzazione.

Per il segnale variabile (quindi con le tensioni continue messe a massa e i condensatori che si comportano da corto circuiti), il circuito con polarizzazione automatica diviene quello di Figura 16 in cui si nota che le resistenze R₁ ed R₂ sono tra loro in parallelo e la resistenza di collettore R_C finisce ugualmente in parallelo alla resistenza di carico R_L. La resistenza R_E viene cortocircuitata (è dimostrabile che la sua presenza limiti il guadagno di tensione).

Chiamando R_B il parallelo di R₁ ed R₂ il circuito completo ai piccoli segnali usando il modello a parametri ibridi introdotto in precedenza diviene quello di Figura 17.

Di questo circuito si calcoleranno i valori di

• Guadagno di corrente del BJT A_i=i_Ci_B
• Guadagno di tensione A_v=v_CEv_BE
• La resistenza di ingresso del BJT R_in=v_BEi_B
• La resistenza di ingresso dello stadio amplificatore R'_in=v_BEi_S
• La resistenza di uscita del BJT R_u=v_CEi_C con il segnale v_S spento cioè cortocircuitato
• La resistenza di uscita dello stadio amplificatore R'_u=v_CEi_L con il segnale v_S spento cioè cortocircuitato
• guadagno di tensione totale A_vt=v_CEv_S

Chiamando R_P il parallelo tra R_L e R_C, la formula del guadagno di corrente A_i vista per il solo BJT precedentemente diviene:
A_i=i_Ci_B=h_fe(1+h_oeR_P)
Stesso discorso per il guadagno di tensione A_v
A_v=-R_PA_iR_in
dove R_in (la resistenza di ingresso del solo BJT)
R_in=v_BEi_B=-R_Ph_feh_re(1+h_oeR_P)+h_ie=h_ie - h_reR_PA_i
mentre la resistenza di ingresso dello stadio amplificatore R'_in risulta
R'_in=v_BEi_S=R_in // R_B
Il valore della resistenza di uscita del BJT corrisponde al rapporto R_u=v_CEi_C con il segnale v_S spento cioè cortocircuitato: come mostrato in Figura 18.

Chiamando R'_B il parallelo che si forma tra R_B ed R_S
R'_B=R_B // R_S
R_u=v_CEi_C=R'_B+h_ieh_oe(R'_B+h_ie)-h_reh_fe
analogalmente R'_u, la resistenza di uscita dello stadio amplificatore vale
R'_u=R_C // R_u.
Infine il guadagno totale di tensione A_vt
A_vt=v_CEv_S=v_CEv_BEv_BEv_S=A_vR'_inR'_in+R_S

Influenza della R_E sul BJT ad emettitore comune (Amplificatore a doppio carico)

Si vuole qui mostrare, usando il circuito a parametri ibridi semplificato riproposto in Figura 19, l'influenza della resistenza di emettitore R_E se non ci fosse il condensatore di by-pass C_E

Mentre non si hanno sostanziali effetti sul guadagno di corrente, il guadagno di tensione diviene:
A_v=v_CTv_BT
dove
v_BT=h_iei_B+R_E(i_B+h_fei_B)
v_CT=-R_Ch_fei_B
per cui il guadagno, sfruttando i parametri semplificati, diviene
A_v=v_CTv_BT=-R_Ch_feh_ie+R_E(1+h_fe)
da quest'ultima equazione si evince che la presenza di R_E impatta negativamente sul guadagno (lo fa calare) e si necessita dunque del condensatore C_E di by-pass.
In compenso l'aggiunta di una R_E non bypassata da un condensatore, per alti valori di h_fe, stabilizza il guadagno infatti e lo rende indipendente da h_fe stesso:
h_fe→+∞
A_v=-R_Ch_feh_ie+R_E(1+h_fe)→-R_C+R_E
A_v≈-R_CR_E.

Cenni al BJT a collettore comune

Sempre usando il modello ibrido semplificato del BJT si analizzeranno le caratteristiche del transistor a collettore comune: qui si potrebbe trovare un modello circuitale identico a quello del BJT ad emettitore comune ma con i parametri h_ic, h_rc, h_fc, h_oc in cui si nota al secondo pedice figura la lettera "c" per indicare che sono inerenti la configurazione a collettore comune. Oppure (più semplicemente), come faremo di seguito, si utilizzeranno gli stessi parametri dell'emettitore comune rimaneggiando il modello circuitale.

il guadagno di corrente risulta essere
A_i=i_Ei_B=-(h_fe+1)
il guadagno di tensione risulta
A_v=v_ECv_BC=R_E(h_fe+1)h_ie+R_E(h_fe+1)
per valori sufficientemente elevati di R_Eh_fe
A_v→1
il guadagno è unitario e la tensione di uscita è pari a quella di ingresso per ogni carico (viene detto quindi "buffer di tensione" oppure "emitter follower").
Per la resistenza di ingresso:
R_in=v_BCi_B=h_ie+(h_fe+1)R_E
la resistenza di ingresso risulta quindi molto elevata.
La resistenza di uscita (mettendo a massa il segnale di ingresso)
R_u=v_ECi_E=h_ie+R_S1+h_fe
la resistenza di uscita risulta quindi molto bassa.

Cenni al BJT a base comune

Sempre usando il modello ibrido semplificato del BJT si analizzeranno le caratteristiche del transistor a base comune: qui si potrebbe trovare un modello circuitale identico a quello del BJT ad emettitore comune ma con i parametri h_ib, h_rb, h_fb, h_ob in cui si nota al secondo pedice figura la lettera "b" per indicare che sono inerenti la configurazione a cbase comune. Oppure (più semplicemente), come faremo di seguito, si utilizzeranno gli stessi parametri dell'emettitore comune rimaneggiando il modello circuitale.

il guadagno di corrente risulta essere
A_i=i_Ci_E=-h_fe1+h_fe
per i valori tipici di h_fe:
A_i→-1
essendo il guadagno di corrente negativo unitario, la corrente di collettore risulta pari a quella di emettitore indipendentemente dal carico. Per questo motivo la configurazione a base comune è detta "buffer di corrente".
Il guadagno di tensione risulta
A_v=v_CBv_EB=R_Ch_feh_ie
R_in=v_EBi_E=h_ie1+h_fe
la resistenza di ingresso risulta quindi molto bassa.
La resistenza di uscita (mettendo a massa il segnale di ingresso)
R_u=v_CBi_C→+∞.
la resistenza di uscita risulta quindi molto elevata.

Il collegamento Darlington

Per pilotare alte correnti con una bassissima corrente di base (come avviene in una applicazione di "potenza") si usano transistor collegati a "collettore comune" come in Figura 22 A e Figura 22 B. Tale collegamento viene detto giunzione Darlington. Tale giunzione può essere migliorata con il collegamento Figura 22 C (coppia Sziklai)

il guadagno di corrente complessivo risulta essere il prodotto dei guadagni di corrente dei singoli transistor
h_FE=h_FE1h_FE2
Tra i difetti della giunzione Darlington possiamo elencare: l'alto tempo di spegnimento della coppia, l'alta V_BE (somma di tue tensioni di base-emettitore) e l'impossibilità di saturare (se il secondo transistor saturasse si spegnerebbe il primo... ma se si spegne il primo il secondo non saturerebbe ma addirittura si spegnerebbe!). Per ovviare a questi inconvenienti si ricorre dunque alla coppia Sziklai.

Riepilogo delle configurazioni semplificate

In Figura 23 viene riportato il prospetto delle varie configurazioni.

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